સદિશ $(\hat{i} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\hat{j}-\hat{k}$ છે. જો $\overrightarrow{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય,તો $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો સમાનતા $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$ કોના માટે સાચી છે?

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{c}| = 5$ હોય,તો $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\bar{p}=\frac{\bar{b} \times \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{q}=\frac{\bar{c} \times \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{r}=\frac{\bar{a} \times \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{p}+\bar{b} \cdot \bar{q}+\bar{c} \cdot \bar{r}=$

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.